A principal causa deste problema é a necessidade do uso de um servidor proxy para fazer o acesso à internet. Neste caso, o servidor proxy já está configurado em seu navegador. Copie os dados do servidor e informe-os ao Spybot-S&D.

No Mozilla, você encontra as informações do servidor proxy abrindo o menu Edit, selecionando Settings..., até encontrar a seção Advanced - Proxies. No Internet Explorer, no menu Ferramentas - Opções da Internet, procure a guia Conexões e clique no botão Configurações.

De volta ao Spybot-S&D, você deve procurar a seção de Configurações, e procurar o item Automação - Atualização via Web - Usar proxy (...). Marque esta opção, e uma caixa de diálogo surgirá pedindo os dados do servidor proxy.
O formato é servidor:porta (o servidor sendo o nome, e a porta o número encontrado no navegador). Se você precisa de usuário e senha para acessar o proxy, você pode usar o formato usário:senha@servidor:porta.